已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為,實(shí)軸長(zhǎng)為4,則雙曲線的方程為　　　　.

 

【答案】

-=1

【解析】由2a=4得a=2,

由e==,得c=3,∴b2=c2-a2=5,

又雙曲線焦點(diǎn)在x軸上,

∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,左焦點(diǎn)F到直線AB的距離為|OB|,求橢圓的離心率.

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已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),過橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 

（1）求橢圓E的方程

（2）現(xiàn)將橢圓E上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏们�的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率

（3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程。若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)P(2,1)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B滿足·,若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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