已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線(xiàn)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B滿(mǎn)足·,若存在,求出直線(xiàn)的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解:(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意得

,由得

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)若存在過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線(xiàn)滿(mǎn)足條件,則的斜率存在 .

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已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 

（1）求橢圓E的方程

（2）現(xiàn)將橢圓E上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所得曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率

（3）是否存在直線(xiàn)，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線(xiàn)的方程。若不存在，說(shuō)明理由。

 

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