2．直線y=x+2被圓M：x2+y2-4x-4y-1=0所截得的弦長為$2\sqrt{7}$．

分析 先求出圓心到直線的距離既得弦心距，求出圓的半徑，利用勾股定理求出弦長的一半，即可求得弦長

解答 解：x2+y2-4x-4y-1=0可變?yōu)椋▁-2）2+（y-2）2=9，故圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為3．
圓心到直線x-y+2=0的距離是$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故弦長的一半是$\sqrt{9-2}$=$\sqrt{7}$
所以弦長為$2\sqrt{7}$．
故答案為：$2\sqrt{7}$．

點評 本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解直線與圓相交的性質(zhì)，半徑，弦心距，弦長的一半構(gòu)成一個直角三角形，掌握點到直線的公式，會用它求點直線的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖是某算法的程序框圖，若程序運行后輸出的結(jié)果是27，則判斷框①處應(yīng)填入的條件是（　�。�
A．n＞2B．n＞3C．n＞4D．n＞5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．方程ρ=$\frac{1}{1-cosθ+sinθ}$表示的曲線是雙曲線．

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10．若正三棱柱的底面邊長為2$\sqrt{3}$，高為2$\sqrt{5}$，則此正三棱柱的外接球的體積為36π．

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17．已知實數(shù)x，y滿足平面區(qū)域$D：\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 2x-y-2≤0\\ x-2y+2≥0\end{array}\right.$，則x2+y2的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$2\sqrt{2}$D．8

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7．已知函數(shù)f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm滿足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|+…+|f（xm-1）-f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），則m的最小值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax-ln（x+b）在點（1，1）處的切線與x軸平行．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）證明：$\sum_{k=2}^n\frac{1}{k-f（k）}＞\frac{{3{n^2}-n-2}}{n（n+1）}$（n∈N，n≥2）．

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11．若曲線C1：x2+y2-2x=0與曲線C2：y（y-mx-m）=0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）B．（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）∪（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）C．[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]D．（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）∪（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AB=5，AD=4，BD=3，將△BCD沿著BD翻折到平面BC1D處，E，F(xiàn)分別為邊AB，C1D的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BCC1；
（Ⅱ）若異面直線EF，BC1所成的角為30°，求直線C1D與平面ABCD所成角的正弦值．

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