Question

設(shè)向量

a

=（cos25°，sin25°），

b

=（sin20°，cos20°），若t為實(shí)數(shù)，且

u

=

a

+t

b

，則|

u

|的最小值為

2

2

．

Answer 1

分析：求出 

u

=

a

+t

b

=（ cos25°+tsin20°，sin25°+tcos20°），化簡(jiǎn)|

u

|的解析式為

(t+ 2 2 )2+ 1 2

，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．

解答：解：∵向量

a

=（cos25°，sin25°），

b

=（sin20°，cos20°），若t為實(shí)數(shù)，且

u

=

a

+t

b

，
∴

u

=

a

+t

b

=（ cos25°+tsin20°，sin25°+tcos20°）．
∴|

u

|=

(cos25°+tsin20°)2+(sin25°+tcos20°)2

=

1+t2+2tsin45°

=

(t+ 2 2 )2+ 1 2

≥

2

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)t=-

2

2

時(shí)，等號(hào)成立，
∴|

u

|的最小值為

2

2

，
故答案為

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，向量的模的定義和求法，三角函數(shù)的恒等變換，化簡(jiǎn)|

u

|的解析式為

(t+ 2 2 )2+ 1 2

，是解題的關(guān)鍵．