【題目】已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數(shù)．

【答案】
（1）解：f（1﹣2x）﹣f（x）=lg（1﹣2x+1）﹣lg（x+1）=lg（2﹣2x）﹣lg（x+1），

要使函數(shù)有意義，則

由 解得：﹣1＜x＜1．

由0＜lg（2﹣2x）﹣lg（x+1）=lg ＜1得：1＜ ＜10，

∵x+1＞0，

∴x+1＜2﹣2x＜10x+10，

∴ ．

由 ，得： ．


（2）解：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，2﹣x∈[0，1]，

∴y=g（x）=g（x﹣2）=g（2﹣x）=f（2﹣x）=lg（3﹣x），

由單調(diào)性可知y∈[0，lg2]，

又∵x=3﹣10y，

∴所求反函數(shù)是y=3﹣10x，x∈[0，lg2]．


【解析】（1）應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性和反函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取名，得到每天使用手機(jī)時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: ，.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))

（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)

（3）在抽取的名手機(jī)使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再?gòu)难芯啃〗M中選出名組長(zhǎng).求這名組長(zhǎng)分別選自和的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種農(nóng)作物可以生長(zhǎng)在灘涂和鹽堿地，它的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉.某實(shí)驗(yàn)基地為了研究海水濃度對(duì)畝產(chǎn)量(噸)的影響,通過(guò)在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn),測(cè)得了該農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：

海水濃度

畝產(chǎn)量（噸）

殘差

繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可以用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量(噸)與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算得與之間的線性回歸方程為.

（1）求的值；

（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果，越大，回歸效果越好，如假設(shè)，就說(shuō)明預(yù)報(bào)變量的差異有是解釋變量引起的.請(qǐng)計(jì)算相關(guān)指數(shù)(精確到),并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？

（附：殘差，相關(guān)指數(shù)，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a2an=S2+Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）設(shè)a1＞0，數(shù)列{lg }的前n項(xiàng)和為Tn ， 當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出Tn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)an= sin ，Sn=a1+a2+…+an ， 在S1 ， S2 ， …S100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A.25
B.50
C.75
D.100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)集X={﹣1，x1 ， x2 ， …，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn ， n≥2，定義向量集Y={ =（s，t），s∈X，t∈X}，若對(duì)任意 ，存在 ，使得 ，則稱X具有性質(zhì)P．例如{﹣1，1，2}具有性質(zhì)P．
（1）若x＞2，且{﹣1，1，2，x}具有性質(zhì)P，求x的值；
（2）若X具有性質(zhì)P，求證：1∈X，且當(dāng)xn＞1時(shí)，x1=1；
（3）若X具有性質(zhì)P，且x1=1、x2=q（q為常數(shù)），求有窮數(shù)列x1 ， x2 ， …，xn的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著共享單車的蓬勃發(fā)展，越來(lái)越多的人將共享單車作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車的情況，某共享單車公司對(duì)某區(qū)域不同年齡的騎乘者進(jìn)行了調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：

年齡

15

25

35

45

55

65

騎乘人數(shù)

95

80

65

40

35

15

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；

（2）為了回饋廣大騎乘者，該公司在五一當(dāng)天通過(guò)向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機(jī)派送一張面額為1元，或2元，或3元的騎行券.已知騎行一次獲得1元券，2元券，3元券的概率分別是，，，且每次獲得騎行券的面額相互獨(dú)立.若一名騎乘者五一當(dāng)天使用了兩次該公司的共享單車，記該騎乘者當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式： ，.

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知球為正四面體的外接球，，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則截面面積的取值范圍為____________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：萬(wàn)件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

銷售單價(jià)/元

銷售量/萬(wàn)件

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）從反饋的信息來(lái)看，消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元，那么在消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)的范圍內(nèi)，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

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