【題目】已知球為正四面體的外接球,,過(guò)點(diǎn)作球的截面,則截面面積的取值范圍為____________________。
【答案】
【解析】
在平面中,過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的弦長(zhǎng)何時(shí)最長(zhǎng),何時(shí)最短,類(lèi)比在空間中,過(guò)球內(nèi)一點(diǎn)的球的大圓面積最大,與此大圓垂直的截面小圓面積最小.利用正四面體的性質(zhì)及球的性質(zhì)求正四面體外接球的半徑、小圓半徑,確定答案.
因?yàn)檎拿骟w棱長(zhǎng)為AB=3,所以正四面體外接球半徑R=.由球的性質(zhì),當(dāng)過(guò)E及球心O時(shí)的截面為球的大圓,面積最大,最大面積為;當(dāng)過(guò)E的截面與EO垂直時(shí)面積最小,取△BCD的中心,因?yàn)?/span>為正四面體,所以平面BCD ,O在上,,所以,
在三角形中,由,,,,
由余弦定理
在直角三角形中
所以過(guò)E且與EO垂直的截面圓的半徑r為,截面面積為.
所以所求截面面積的范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)2010年玉樹(shù)地震災(zāi)區(qū)小學(xué)的新校舍,如圖,在學(xué)校的東北力有一塊地,其中兩面是不能動(dòng)的圍墻,在邊界內(nèi)是不能動(dòng)的一些體育設(shè)施.現(xiàn)準(zhǔn)備在此建一棟教學(xué)樓,使樓的底面為一矩形,且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地,問(wèn)如何設(shè)計(jì),才能使教學(xué)樓的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=lg(x+1)
(1)若0<f(1﹣2x)﹣f(x)<1,求x的取值范圍;
(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)0≤x≤1時(shí),g(x)=f(x),求函數(shù)y=g(x)(x∈[1,2])的反函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì),聘請(qǐng)專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)員工進(jìn)行專(zhuān)業(yè)技術(shù)培訓(xùn),其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算:若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過(guò)30人時(shí),每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元;若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多一人,培訓(xùn)費(fèi)減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn),設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人,每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為元,培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤(rùn)為元.
(1)寫(xiě)出與 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時(shí),培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤(rùn)?并求最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD⊥平面ABCD,點(diǎn)E、F分別是AB和PC的中點(diǎn).
(1)求證:AB⊥平面PAD;
(2)求證:EF//平面PAD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,平面,,,,是線段的中點(diǎn)。
(1)求證:平面;
(2)試在線段上確定一點(diǎn),使得平面,并加以證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,命題雙曲線的離心率,若“”為假命題,“”為真命題,則的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題:今有蒲生一日,長(zhǎng)三尺,莞生一日,長(zhǎng)1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等?意思是:今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺,莞第一天長(zhǎng)高1尺,以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半,莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍.若蒲、莞長(zhǎng)度相等,則所需時(shí)間為()
(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771.)
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門(mén)對(duì)5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡(jiǎn)稱(chēng)安檢).若安檢不合格,則必須整改.若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強(qiáng)制關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5,整改后安檢合格的概率是0.8.計(jì)算(結(jié)果精確到0.01):
(1)恰好有兩家煤礦必須整改的概率.
(2)平均有多少家煤礦必須整改?
(3)至少關(guān)閉一家煤礦的概率.
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