已知橢圓＋＝1(a>b>0)經(jīng)過點(0，)，離心率為，左右焦點分別為F1(－c,0)，

F2(c,0)．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線l：y＝－x＋m與橢圓交于A，B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C，D兩點，且滿足＝，求直線l的方程．


解　(1)由題設(shè)知解得a＝2，b＝，c＝1.

∴橢圓的方程為＋＝1.

(2)由題設(shè)知，以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1，

∴圓心到直線l的距離d＝.

由d<1得|m|<.(*)

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由得x2－mx＋m2－3＝0.

由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝m，x1x2＝m2－3.

∴直線l的方程為y＝－x＋或y＝－x－.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知兩點M(2，－3)，N(－3，－2)，直線l過點P(1,1)且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是(　　)

A．k≥或k≤－4                       B．－4≤k≤

C.≤k≤4                              D．－≤k≤4

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


圓x2＋y2－2x＋4y－4＝0與直線2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置關(guān)系為(　　)

A．相離                                 B．相切

C．相交                                 D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓＝1，長軸在y軸上．若焦距為4，則m等于(　　)

A．4                                    B．5

C．7                                    D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


．已知橢圓的兩焦點為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.

(1)求此橢圓的方程；

(2)若點P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過雙曲線C：－＝1的右頂點作x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點A，若以C的右焦點為圓心，半徑為4的圓經(jīng)過A，O兩點(O為坐標原點)，則雙曲線C的方程為(　　)

A.－＝1                          B.－＝1

C.－＝1                          D.－＝1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A(－5,0)和C(5,0)，頂點B在雙曲線－＝1上，則為(　　)

A.                                    B.

C.                                    D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知過點P(4,0)的直線與拋物線y2＝4x相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則y＋y的最小值是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是________．

 

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