如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，AS⊥平面ABCD，AS=1，AB=
2
，E 為AC與BD的交點，F(xiàn)為ES的中點．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面BDS；
（Ⅱ）求二面角C-BS-D的大�。�
考點：用空間向量求平面間的夾角,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（Ⅰ）分別以AD、AB、AS為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AF⊥平面BDS．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
AF
=（
2
4
，
2
4
，
1
2
）是平面BDS的法向量，求出平面BCS的法向量，利用向量法能求出二面角C-BS-D的大�。�
解答： （Ⅰ）證明：分別以AD、AB、AS為x軸，y軸，z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（0，0，0），B（0，
2
，0），C（
2
，
2
，0），
D（
2
，0，0），S（0，0，1），F(xiàn)（
2
4
，
2
4
，
1
2
），
∴
AF
=（
2
4
，
2
4
，
1
2
），
BS
=(0，-
2
，1)，
DS
=(-
2
，0，1)，
∵
AF
•
BS
=0，
AF
•
DS
=0，∴AF⊥BS，AF⊥DS，
又BS∩DS=S，∴AF⊥平面BDS．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
AF
=（
2
4
，
2
4
，
1
2
）是平面BDS的法向量，
設(shè)平面BCS的法向量
n
=（x，y，z），
∵
BC
=(
2
，0，0)，
BS
=(0，-
2
，1)，
∴
n
•
BC
=
2
x=0
n
•
BS
=-
2
y+z=0
，取y=1，得
n
=（0，1，
2
），
cos＜
n
，
AF
＞=
n
•
AF
|
n
|•|
AF
|
=
3
2
，
∴二面角C-BS-D的大小為30°．
點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．
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不等式（2x-1）（x+1）＜0的解集是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-1，
1
2
）
C、（-∞，-1）∪（
1
2
，+∞）
D、(-∞，
1
2
)

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．

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5
2
，f（2）=
17
4
，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+m
2x-1
為奇函數(shù)．
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不等式組
x≤3
x+y≥0
x-y≥0
表示的平面區(qū)域的面積等于         （　�。�
A、
9
2
B、6
C、9
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已知函數(shù)f（x）=2x+2x-6，用二分法求方程2x+2x-6=0在x∈（1，3）內(nèi)近似解的過程中，取區(qū)間中點x0=2，那么下一個有根區(qū)間為（　�。�
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B、（2，3）
C、（2，2.5）
D、（2.5，3）

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．

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