15．在△ABC中，若acosC=ccosA，則△ABC的形狀一定是等腰三角形．

分析 由條件利用正弦定理、兩角和差的正弦公式，求得sin（A-C）=0，可得 A-C=0，即 A=C，可得△ABC為等腰三角形．

解答 解：△ABC中，若acosC=ccosA，則由正弦定理可得 sinAcosC=sinCcosA，故sin（A-C）=0．
再結(jié)合A-C∈（-π，π），可得 A-C=0，即 A=C，故△ABC為等腰三角形，
故答案為：等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理、兩角和差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．以下四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)．
①tan[arcsin（cos$\frac{40π}{3}$）]=-$\sqrt{3}$；
②△ABC不是鈍角三角形，且有sin（A+B-C）=sin（A-B+C），則此三角形是直角三角形；
③若sinα+sin2α=1，則cos2α+cos4α+cos6α=$\frac{1}{2}$；
④若$\frac{sinα}{{m}^{2}-1}$=$\frac{cosα}{2msinβ}$=$\frac{1}{1+2mcosβ+{m}^{2}}$，則sinα=$\frac{{m}^{2}-1}{{m}^{2}+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，α∈（0，π），求：
（1）sinαcosα；
（2）sinα-cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{x+y}{x+1}$的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{4}{3}$]B．[$\frac{1}{2}$，2）C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$]D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知集合A={x|x2+x-6=0}，集合B={y|ay+1=0}．若滿足B⊆A，則實(shí)數(shù)a所能取得一切值為{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x）+f（-x）=2002，求f-1（x）+f-1（2002-x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|m+1＜x＜2m-2}，B?A，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．給出下列命題：
①若x2=y2，則x=y；
②若x≠y，則x2≠y2；
③若x2≠y2，則x≠y；
④若x≠y且x≠-y，則x2≠y2
其中真命題的序號(hào)是③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），cosα=$\frac{1}{3}$，cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，則cosβ=$\frac{-4-6\sqrt{2}}{15}$．

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