6．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，α∈（0，π），求：
（1）sinαcosα；
（2）sinα-cosα．

分析 （1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出sinαcosα的值即可；
（2）判斷得到sinα-cosα的正負(fù)，把原式平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，開(kāi)方即可求出值．

解答 解：（1）把sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，兩邊平方得：1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，即sinαcosα=-$\frac{12}{25}$＜0，
（2）∵α∈（0，π），sinαcosα=-$\frac{12}{25}$＜0
∴cosα＜0，sinα＞0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=$\frac{49}{25}$，
則sinα-cosα=$\frac{7}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

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