Question

判斷函數(shù)y=-

1

2

（x-2）²+1在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化簡(jiǎn)可得y=-

1

2

x2+2x-1，從而可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，且函數(shù)開(kāi)口向下，即可求出函數(shù)y=-

1

2

（x-2）²+1在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)的單調(diào)遞減．

解答： 解：y=-

1

2

（x-2）²+1=-

1

2

（x²-4x+4）+1=-

1

2

x2+2x-1．
∵a=-

1

2

，∴函數(shù)y的開(kāi)口向下，
∵-

b

2a

=-

2

2×(- 1 2 )

=2，

4ac-b2

4a

=

4×(- 1 2 )×(-1)-22

4×(- 1 2 )

=1
∴其頂點(diǎn)為（2，1），函數(shù)的圖象如圖所示，故函數(shù)y=-

1

2

（x-2）²+1在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)的單調(diào)遞減．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．