若正數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵正數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，
∴
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
=（a+b+c）(
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
)≥3
3abc
•3
3
a2
b
•
b2
c
•
c2
a
=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=
1
3
時(shí)取等號(hào)．
∴
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
的最小值是9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
x2-bx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為0．
（1）求b的值；
（2）設(shè)g（x）=x-
1
2
x2，若存在x∈[1，+∞），使得af（x）+（2a-1）g（x）＜
a
a-1
（a∈R且a≠1），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3（
1
2
）n-1，且bn=a3n-2+a3n-1+a3n，求證：{bn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷函數(shù)y=-
1
2
（x-2）2+1在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用三角函數(shù)線判斷1與|sinα|+|cosα|的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=
3x
a
+
a
3x
是R上的偶函數(shù)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作函數(shù)y=
1
tanx
•sinx的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面是關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：
p1：?a1∈R，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
P2：?a1∈R，數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
p3：?a1∈R，使得數(shù)列{n2+an]是遞減數(shù)列；
p4：?a1∈R，使得數(shù)列{
an
n
]是遞減數(shù)列；
其中真命題為（　　）
A、p1，p2
B、p3，p4
C、p2，p3
D、p1，p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)，例如，函數(shù)f（x）=x+1（x∈R）是單函數(shù)，下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2-2x（x∈R）是函數(shù)；
②若f（x）=
log2x，x≥2
x-1，x＜2
是單函數(shù)；
③若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中真命題是
 
（寫出所有真命題的編號(hào)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案