4．R上的函數(shù)f（x），對(duì)于任意實(shí)數(shù)x均有：2f（x2+1）-f（x2-2x-1）=2x2+4x+9，求f（2017）=4037．

分析 令f（x）=kx+b，由已知得2k（x2+1）+2b-k（x2-2x-1）-b=2x2+4x+9，由此能求出f（2007）．

解答 解：∵2f（x2+1）-f（x2-2x-1）=2x2+4x+9，
令f（x）=kx+b，
∴2k（x2+1）+2b-k（x2-2x-1）-b=kx2+2kx+3k+b=2x2+4x+9，
∴k=2，b=3，
∴f（2007）=2×2017+3=4037．
故答案為：4037．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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