15．已知log142=a，用a表示log${\;}_{\sqrt{2}}$7．

分析 由已知條件利用換底公式得到$\frac{2}{2+lo{g}_{\sqrt{2}}7}$=a，由此能用a表示log${\;}_{\sqrt{2}}$7．

解答 解：∵log142=a，
∴l(xiāng)og142=$\frac{lo{g}_{\sqrt{2}}2}{lo{g}_{\sqrt{2}}14}$=a，
∴$\frac{2lo{g}_{\sqrt{2}}\sqrt{2}}{lo{g}_{\sqrt{2}}2+lo{g}_{\sqrt{2}}7}$=a，
∴$\frac{2}{2+lo{g}_{\sqrt{2}}7}$=a，
∴2a+a$lo{g}_{\sqrt{2}}7$=2，
∴a$lo{g}_{\sqrt{2}}$7=2-2a，
∴l(xiāng)og${\;}_{\sqrt{2}}$7=$\frac{2-2a}{a}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意換底公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在半徑為1、圓心角為變量2θ（0＜2θ＜π）的扇形OAB內(nèi)作一內(nèi)切圓P，再在扇形內(nèi)作一個(gè)與扇形兩半徑相切并與圓P外切的小圓Q，設(shè)圓P的半徑為R，圓Q的半徑為r．
（1）用θ表示圓P的半徑R；   
（2）求圓Q半徑r的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$+$\frac{1}{2-x}$，求函數(shù)的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，0.1）上有唯一零點(diǎn)，如果用二分法求這個(gè)零點(diǎn)（精確度0.01）的近似值，應(yīng)將區(qū)間（0，0.1）等分的次數(shù)至少為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈[e，e2]，不等式$\frac{{e}^{m}}{2}$＞x-$\frac{{e}^{2}}{lnx}$恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （　�。�
A．（-∞，-2）B．（-∞，2）C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．關(guān)于二項(xiàng)式（x-1）2014的展開(kāi)式有下列命題：
①該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)和是22014；
②該二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)為C62014x2008；
③該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1008項(xiàng)；
④當(dāng)x=2014時(shí)，（x-1）2014除以2014的余數(shù)是1．
其中正確命題的序號(hào)是④．（注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）cosx．
（1）把函數(shù)化為f（x）=Asin（ωx+φ）+B的形式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的值域；
（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．R上的函數(shù)f（x），對(duì)于任意實(shí)數(shù)x均有：2f（x2+1）-f（x2-2x-1）=2x2+4x+9，求f（2017）=4037．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．求函數(shù)y=$\sqrt{2co{s}^{2}x+5sinx-1}$的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案