【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是矩形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=2,AC=1,

1)求證:AA1⊥平面ABC

2)在線段BC1上是否存在一點(diǎn)D,使得ADA1B?若存在求出的值,若不存在請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)存在,

【解析】

1)由已知先證明AA1AC,利用面面垂直的性質(zhì)可證AA1⊥平面ABC

2)假設(shè)存在.設(shè)Dx1,y1,z1)是線段BC1上一點(diǎn),且λ[01]),求出,解得λ的值,即可求解.

解:(1)因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是矩形,

所以AA1AC

因?yàn)槠矫?/span>ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC,

所以AA1⊥平面ABC

2)由(1)知AA1AC,AA1AB

由題意知AB=2,AC=1,,

所以ABAC

如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系A-xyz,

A0,0,0),B0,2,0),,,

假設(shè)Dx1,y1,z1)是線段BC1上一點(diǎn),其中,,,

設(shè)λ[0,1]),即(x1,y1-2,z1

解得x1,y1=2-2λ,,

所以

若在線段BC1上存在一點(diǎn)D,使得ADA1B,

,即

4-6λ=0,解得

因?yàn)?/span>,

所以在線段BC1上存在一點(diǎn)D,使得ADA1B,此時(shí)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)直角坐標(biāo)為,直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四面體中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,是直角三角形,,.

1)證明:平面平面

2)若過的平面交的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】雙曲線的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(01),點(diǎn)P為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),且APF1周長(zhǎng)的最小值為6,則雙曲線的離心率為(  )

A.B.C.2D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù).

1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)p的取值范圍;

2)問是否存在常數(shù),使得當(dāng)時(shí),的值域?yàn)閰^(qū)間D,且D的長(zhǎng)度為.

(注:區(qū)間 的長(zhǎng)度為.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面幾個(gè)命題中,假命題是(

A. ,則的否命題

B. ,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的否定

C. 是函數(shù)的一個(gè)周期是函數(shù)的一個(gè)周期

D. 的必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從如圖所示的,由9個(gè)單位小方格組成的,方格表的16個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)頂點(diǎn),則這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的概率為______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與拋物線(常數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)、,且為定值),線段的中點(diǎn)為,與直線平行的切線的切點(diǎn)為(不與拋物線對(duì)稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線,這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)).

1)用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo),并證明垂直于軸;

2)求的面積,證明的面積與、無(wú)關(guān),只與有關(guān);

3)小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后,小張連、,再作與平行的切線,切點(diǎn)分別為,小張馬上寫出了、的面積,由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積,你認(rèn)為小張能做到嗎?請(qǐng)你說出理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是拋物線上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)),直線、分別交直線于點(diǎn)、.

1)求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo);

2)求證:以為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案