【題目】已知二次函數(shù).

1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)p的取值范圍;

2)問是否存在常數(shù),使得當(dāng)時,的值域?yàn)閰^(qū)間D,且D的長度為.

(注:區(qū)間 的長度為.

【答案】1–20≤p≤12;(2)存在常數(shù)q= 8q= 9,當(dāng)x∈[q,10]時,的值域?yàn)閰^(qū)間,且的長度為12–q

【解析】

1)利用零點(diǎn)存在性定理列出關(guān)于q的不等式,然后再利用不等式知識求解即可;(2)先利用單調(diào)性求出函數(shù)的值域,再利用區(qū)間長度列出關(guān)于q的方程,求解即可。

解:(1二次函數(shù)f(x)=x2– 16x+p+ 3的對稱軸是,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)須滿足……………2

(1 + 16 +p+ 3)(1 – 16 +p+ 3)≤0, 解得–20≤p≤12…………………4

當(dāng)時,即0≤q≤6時,

的值域?yàn)椋?/span>[f(8),f(q)],即[p–61,q2–16q+p+ 3].

區(qū)間長度為q2– 16q+p+ 3 – (p– 61) =q2– 16q+ 64 =" 12" –q

q2– 15q+ 52 =" 0" ∴,經(jīng)檢驗(yàn)不合題意,舍去.……6

當(dāng)時,即6≤q<8時,的值域?yàn)椋?/span>,即[p– 61p– 57]

區(qū)間長度為p– 57 – (p– 61) =" 4" =" 12" –qq= 8.經(jīng)檢驗(yàn)q= 8不合題意,舍去. …8

當(dāng)q≥8時,的值域?yàn)椋?/span>[f(q)f(10)],即 [q2– 16q+p+3,p– 57].

區(qū)間長度為p– 57 –(q2– 16q+p+ 3) = –q2– 16q– 60 =" 12" –q,

q2– 17q+ 72 =" 0" , ∴q= 8q= 9.經(jīng)檢驗(yàn)q= 8q= 9滿足題意.

所以存在常數(shù)q= 8q= 9,當(dāng)x∈[q10]時,的值域?yàn)閰^(qū)間,且的長度為12–q………………………10

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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(I)證明:ADBC;

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⑴若圖②中△ABG是直角三角形,這里G是線段EF上的點(diǎn),試求線段EG的長度x的取值范圍;

⑵若⑴中EG的長度為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù),且線段AB的長度取得最小值,求二面角的值;

⑶在⑴與⑵的條件都滿足的情況下,求三棱錐A-BFG的體積.

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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是矩形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=2AC=1,

1)求證:AA1⊥平面ABC;

2)在線段BC1上是否存在一點(diǎn)D,使得ADA1B?若存在求出的值,若不存在請說明理由.

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【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?

(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);

(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機(jī)抽取3人贈送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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(Ⅰ)求的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求面積的最小值。

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(1)求證:;

(2)若,直線與平面所成角為的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

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