已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），則向量
AB
與
AC
的夾角等于
π
3
π
3
．
分析：利用兩個向量數(shù)量積公式求出
AB
•
AC
=3，再由兩個向量的數(shù)量積的定義求出
AB
•
AC
=6cosθ，故有3=
6cosθ，解出cosθ 的值，再由0≤θ≤π，可得 θ 的值．
解答：解：
AB
=（2，-2，4）-（2，-5，1）=（0，3，3），
AC
=（1，-4，1）-（2，-5，1）=（-1，1，0），
∴
AB
•
AC
=（0，3，3）•（-1，1，0）=0+3+0=3．
再由|
AB
|=3
2
，|
AC
|=
2
，設(shè)向量
AB
與
AC
的夾角θ，
則有
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosθ=3
2
•
2
 cosθ=6cosθ．
故有3=6cosθ，∴cosθ=
1
2
．
再由 0≤θ≤π，可得 θ=
π
3
．
故答案為
π
3
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），則向量
AB
與
AC
的夾角為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省西安市遠(yuǎn)東一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），則向量與的夾角為（ ）
A．30
B．45
C．60
D．90

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省長沙市田家炳實驗中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），則向量與的夾角為（ ）
A．30
B．45
C．60
D．90

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省溫州市瑞安中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），則向量與的夾角為（ ）
A．30
B．45
C．60
D．90

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案