Question

8．集合A={y|y=x²+2ax+1}，B={y|y=-x²+1+a}．
（1）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由已知得A={y|y≥1-a²}，B={y|y≤1-a}，由此根據(jù)A∪B=R，借助數(shù)軸能求出實數(shù)a的取值范圍．
（2）由已知得A={y|y≥1-a²}，B={y|y≤1-a}，由此根據(jù)A∩B=∅，借助數(shù)軸能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）A={y|y=x²+2ax+1}={y|y=（x+a）²+1-a²≥1-a²}，
B={y|y=-x²+1+a≤1-a}，
∵A∪B=R，
∴1-a≥1-a²，解得a≥1或a≤0，
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0]∪[1，+∞）．
（2）A={y|y=x²+2ax+1}={y|y=（x+a）²+1-a²≥1-a²}，
B={y|y=-x²+1+a≤1-a}，
∵A∩B=∅，
∴1-a²＞1-a，
解得0＜a＜1，
∴實數(shù)a的取值范圍是（0，1）．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集和并集的性質(zhì)的合理運用．