若(a+1)
1
3
＜(3-2a)
1
3
，則實數(shù)a的取值范圍為
（-∞，
2
3
）
（-∞，
2
3
）
．
分析：由題意利用冪函數(shù)的單調(diào)性可得a+1＜3-2a，由此解得a的范圍．
解答：解：由于函數(shù)y=x
1
3
在R上是增函數(shù)，
故由(a+1)
1
3
＜(3-2a)
1
3
，
可得a+1＜3-2a，解得 a＜
2
3
，
故答案為：（-∞，
2
3
）．
點評：本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2．
（Ⅰ）若a=-1，令函數(shù)g（x）=2x-f（x），求函數(shù)g（x）在（-1，2）上的極大值、極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在(-
13
，+∞)上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(a+1)-
1
3
＜(3-2a)-
1
3
，則a的取值范圍是
2
3
＜a＜
3
2
或a＜-1
2
3
＜a＜
3
2
或a＜-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分14分，共3小題，任選兩小題作答，每小題7分，若全做則按前兩小題計分）
（1）計算求值：5lg20•(
1
2
)lg0.5；
（2）函數(shù)y=ln（ax2+2x+1）的值域是一切實數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若(a+1)-
1
3
＜(3-2a)-
1
3
，試確定實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若(a+1)-
1
3
＜(3-2a)-
1
3
，則a的取值范圍是______．

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