【題目】近期濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設置了一段時間的推廣期,由于推廣期內優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.
(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內, 與(均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中的數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程,并預測活動推出第天使用掃碼支付的 人次;
(3)推廣期結束后,為更好的服務乘客,車隊隨機調查了人次的乘車支付方式,得到如下結果:
已知該線路公交車票價元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)調查結果發(fā)現(xiàn):使用掃碼支付的乘客中有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,在不考慮其他因素的條件下,按照上述收費標準,試估計該車隊一輛車一年的總收入.
參考數(shù)據(jù):
其中
參考公式:
對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
【答案】(1)見解析;(2) 活動推出第天使用掃碼支付的人次為;(3)見解析.
【解析】分析:(1)根據(jù)散點圖判斷, 適宜作為掃碼支付的人數(shù)關于活動推出天數(shù)的回歸方程類型. (2)先求出,再得到,再預測活動推出第天使用掃碼支付的 人次.(3)先求出享受折優(yōu)惠、8折優(yōu)惠、9折優(yōu)惠的收入,再得到總的收入.
詳解: (1)根據(jù)散點圖判斷, 適宜作為掃碼支付的人數(shù)關于活動推出天數(shù)的回歸方程類型. (2) ,兩邊同時取常用對數(shù)得: ;
設,
,,
,
把代入,得: ,
,,;
把代入上式: ;
活動推出第天使用掃碼支付的人次為
關于的回歸方程為: ,
活動推出第天使用掃碼支付的人次為;
(3)由題意可知:一個月中使用現(xiàn)金的乘客有人,共收入元;使用乘車卡的乘客有人,共收入元;
使用掃碼支付的乘客有人,
其中:享受折優(yōu)惠的有人,共收入元
享受折優(yōu)惠的有人,共收入元:
享受折優(yōu)惠的有人,共收入元
所以,一輛車一個月的收入為: (元)
所以,一輛車一年的收入為: (元)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓的離心率,拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作兩條斜率都存在的直線,設與橢圓交于兩點,與橢圓交于兩點,若是與的等比中項,求的最小值.
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【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上的單調增函數(shù),滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,當f(x)+f(x-8)≤2時,x的取值范圍是( )
A.(8,+∞)B.(8,9]C.[8,9]D.(0,8)
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【題目】設桌面上有一個由鐵絲圍成的封閉曲線,周長是.回答下面的問題:
(1)當封閉曲線為平行四邊形時,用直徑為的圓形紙片是否能完全覆蓋這個平行四邊形?請說明理由.
(2)求證:當封閉曲線是四邊形時,正方形的面積最大.
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【題目】已知拋物線與圓的一個公共點為.
(1)求圓的方程;
(2)已知過點A的直線與拋物線C交于另一點B,若拋物線C在點A處的切線與直線垂直,求直線的方程.
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【題目】滿足性質:“對于區(qū)間(1,2)上的任意,恒成立”的函數(shù)叫Ω函數(shù),則下面四個函數(shù)中,屬于Ω函數(shù)的是( )
A.B.C.D.
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【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為3000元,2000元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設備上加工,在每臺A、B設備上加工一件甲所需工時分別為1,2,加工一件乙設備所需工時分別為2,1.A、B兩種設備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500,分別用表示計劃每月生產(chǎn)甲,乙產(chǎn)品的件數(shù).
(Ⅰ)用列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
(Ⅱ)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件,可使收入最大?并求出最大收入.
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【題目】《中國詩詞大會》(第二季)亮點頗多,十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞,在聲光舞美的配合下,百人團齊聲朗誦,別有韻味.若《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場,且《將進酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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【題目】某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況,按照分層抽樣的方法,從全區(qū)320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預測全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況.現(xiàn)將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組,利用同一份試卷分別進行預測.經(jīng)過預測后,兩組各自將預測成績統(tǒng)計分析如下表:
分組 | 人數(shù) | 平均成績 | 標準差 |
正科級干部組 | 80 | 6 | |
副科級干部組 | 70 | 4 |
(1)求;
(2)求這40名科級干部預測成績的平均分和標準差;
(3)假設該區(qū)科級干部的“黨風廉政知識”預測成績服從正態(tài)分布,用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值.利用估計值估計:該區(qū)科級干部“黨風廉政知識”預測成績小于60分的約為多少人?
附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則;;.
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