Question

3．求下列拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為1；
（2）焦點(diǎn)在直線2x-y+2=0上；
（3）拋物線上的點(diǎn)M（-3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5．

Answer 1

分析 （1）利用焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為1，直接求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；
（2）焦點(diǎn)在直線2x-y+2=0上，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解拋物線方程；
（3）拋物線上的點(diǎn)M（-3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求出p，然后求解拋物線方程．

解答 解：（1）焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為1，可得p=1，所以排趨性方程為：x²=±2y；
（2）焦點(diǎn)在直線2x-y+2=0上，可得直線以及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：（-1，0）；（0，2），
所以拋物線方程為：y²=-4x；或x²=16y．
（3）拋物線上的點(diǎn)M（-3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5．
焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸時(shí)，可得p=4，開(kāi)口向左，拋物線方程為：y²=-16x，
焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸時(shí)，可得p=4，開(kāi)口向下，拋物線方程為：x²=-16y，

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線方程的求法，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．