Question

∫

1 -1

（

1-x2

+sin2x）dx=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由和的積分等于積分的和展開，再由定積分的幾何意義求解

∫

1 -1

1-x2

dx，求出

∫

1 -1

sin2xdx，作和后得答案．

解答： 解：

∫

1 -1

（

1-x2

+sin2x）dx
=

∫

1 -1

1-x2

dx+

∫

1 -1

sin2xdx．
由定積分的幾何意義可知，

∫

1 -1

1-x2

dx是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的上半圓的面積，等于

π

2

；

∫

1 -1

sin2xdx=-

1

2

cos2x

|

1 -1

=-

1

2

cos2+

1

2

cos(-2)=0．
∴

∫

1 -1

（

1-x2

+sin2x）dx=

π

2

．
故答案為：

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，考查了定積分的幾何意義，是基礎(chǔ)題．