已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需要另投入1萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件，并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）=
108
x
-
100
x(x+1)
，（x＞0）
（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大．
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由年利潤W=年產(chǎn)量x×每千件的銷售收入為R（x）-成本．我們易得年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）利用基本不等式，可求年利潤最大．
解答： 解：（1）由題意，W=xR（x）-（10+x）=99-[
100
x+1
+（x+1）]，（x＞0）
（2）∵
100
x+1
+（x+1）≥2
100
x+1
•(x+1)
=20，
∴W≤99-20=79，
當(dāng)且僅當(dāng)
100
x+1
=x+1，即x=9千件時該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大．
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查基本不等式的運用，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a∈R），且函數(shù)f（x）的最小值為a．
（1）已知b∈R，設(shè)af（x）+bx＞0，且{x|0≤x≤2}⊆P，求實數(shù)b的取值范圍；      
（2）設(shè)n∈N，證明
 
 
(
k
n
)n＜
e
e-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD=A1B1C1D1中，AB=2，O為底面正方形A1B1C1D1的中心，E、F分別為A1B1、B1C1的中點，點M為EF上一點，且滿足
EM
=
2
3
EF
，P為正方體底面ABCD上的點．
（Ⅰ）求證：平面DEF⊥平面BB1DD1．
（Ⅱ）若OP與DM相交，試判斷OM與DP的位置關(guān)系；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求平面CDP與平面DPO所成銳二面角的大小為θ，求cosθ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2，點P為上頂點，圓O：x2+y2=b2將橢圓C的長軸三等分，直線l：y=mx-
4
5
（m≠0）與橢圓C交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證△APB為直角三角形；并求出該三解形面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：（1+1）（1+
1
3
）（1+
1
5
）…（1+
1
2n-1
）＞
2n+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，a2+2b2+3c2=6，求a+b+c的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=8，an+1=（1+sin
4nπ+π
2
）an，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=na2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADE；
（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段CE上是否存在一點F使得平面BDF⊥平面CDE，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體D-ABC的體積為
1
6
，滿足∠ACB=45°，AC=
2
，AD+BC=2，則CD=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案