設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)的值域．
（1）由于函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且滿足f（-x）=（-x）2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f（x），
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
（2）由于函數(shù)f（x）=
x2-2x-1，x≥0
x2+2x-1，x＜0
，如圖所示：
故它的單調(diào)增區(qū)間為[-1，0]、[1，+∞）．
（3）結(jié)合函數(shù)的圖象可得函數(shù)沒有最大值，當(dāng)x=±1 時(shí)，函數(shù)取得最小值為-2，
故函數(shù)的值域?yàn)閇-2，+∞）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面有四個(gè)結(jié)論：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交．
②奇函數(shù)的圖象不一定過原點(diǎn)．
③偶函數(shù)若在（0，+∞）上是減函數(shù)，則在（-∞，0）上一定是增函數(shù)．
④有且只有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)=x+
4
x
，
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在（0，2]和[2，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（-2）=（　�。�
A．-1B．1C．-5D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)C，使得對(duì)任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對(duì)任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“U型”函數(shù)．
（1）求證函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（3）若函數(shù)g（x）=mx+
x2+2x+n
是區(qū)間[-2，+∞）上的“U型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m和n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而且在區(qū)間[0，+∞）為增函數(shù)，又f（-2）=0，那么（x-1）f（x）＜0的解集為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)的函數(shù)，則滿足f(x)=f(
x+3
x+4
)的所有的x的和為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=loga（x+2）．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-ax，g(x)=
1
2
x2-lnx-
5
2

（1）若對(duì)一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）記G(x)=
1
2
x2-
5
2
-g(x)，求證：G(x)＞
1
ex
-
2
ex
．

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