20．已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x1，x2∈R．且x1≠x2．總有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，且函數(shù)f（x） 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（5，-2）．若f（2m-1）＜-2．求m的取值范圍．

分析 先求出函數(shù)的單調(diào)性，得到2m-1＜5，解出即可．

解答 解：∵（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，
∴x1＞x2時(shí)：f（x1）＞f（x2），
x1＜x2時(shí)：f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)f（x）在R上遞增，
∵f（5）=-2，
∴由f（2m-1）＜-2=f（5），
得：2m-1＜5，解得：m＜3．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．二次函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)為A（-1，-16），且f（x）≤0的解集為{x|-5≤x≤3}，g（x）=2x2+ax+1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解不等式g（x）≥0；
（3）若不等式xf（x）≥g（x）在區(qū)間x∈[1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．
（1）求f（1）；
（2）若f（x）+2≤f（x+8），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：（0.0081）${\;}^{-\frac{1}{4}}$-[3×（$\frac{7}{8}$）0]-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$，則tan（kπ+θ）（k∈Z）的值為（　�。�
A．$\frac{4-2m}{m-3}$B．±$\frac{m-3}{4-2m}$C．-$\frac{5}{12}$D．-$\frac{3}{4}$或-$\frac{5}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)a、b＞0，a+b=5，則$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+3}$的取值范圍為（1+2$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，已知cosA=$\frac{3}{5}$，tanB=2，則cosC的值為（　　）
A．$\frac{11\sqrt{5}}{25}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{11\sqrt{5}}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，把直角梯形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，求：
（1）旋轉(zhuǎn)體的表面積，
（2）旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．下列命題：
①如果函數(shù)f（x）對任意的x∈R，都有f（a+x）=f（a-x）（a為常數(shù)），那么函數(shù)f（x）必為偶函數(shù)；
②如果函數(shù)f（x）對任意的x∈R，滿足f（x+2）=-f（x），那么函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③如果函數(shù)f（x）對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，那么f（x）在R上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=f（x-1）+2的圖象一定不會(huì)重合．
其中真命題的序號(hào)是②③．

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