【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線l過點，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）對函數(shù)進行求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結合直線點斜式方程、點在直線上進行求解即可；

（2）對函數(shù)進行求導，分類討論求出函數(shù)的單調性，結合零點的定義、零點存在原理，通過構造新函數(shù)，對新函數(shù)進行求導，根據(jù)新函數(shù)的單調性進行求解即可.

解：（1）由，有，，

切線的方程為，代入點有，解得，故實數(shù)的值為－1.

（2）函數(shù)的定義域為，由，

.

①當時，，此時函數(shù)單調遞增，最多只有一個零點；

②當時，令，由可知函數(shù)單調遞增，又由，，可得存在，使得，有，可知函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.

若函數(shù)有兩個零點，必有

，得，

又由，

令，有，令可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，有，

當時，即時，，可得此時函數(shù)有兩個零點.

由上知，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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①甲同學還剩的書本未閱讀；

②乙同學還剩5本未閱讀；

③有的書本甲、乙兩同學都沒閱讀.

則甲、乙兩同學已閱讀的相同的書本有（ ）

A.2本B.4本C.6本D.8本

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A.7B.6C.5D.4

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【題目】某企業(yè)批量生產了一種汽車配件，總數(shù)為，配件包裝上標有從1到的連續(xù)自然數(shù)序號，為對配件總數(shù)進行估計，質檢員隨機抽取了個配件，序號從小到大依次為，，…，，這個序號相當于從區(qū)間上隨機抽取了個整數(shù)，這個整數(shù)將區(qū)間分為個小區(qū)間，，…，．由于這個整數(shù)是隨機抽取的，所以前個區(qū)間的平均長度與所有個區(qū)間的平均長度近似相等，進而可以得到的估計值．已知，質檢員隨機抽取的配件序號從小到大依次為83，135，274，…，3104．

（1）用上面的方法求的估計值．

（2）將（1）中的估計值作為這批汽車配件的總數(shù)，從中隨機抽取100個配件測量其內徑（單位：），繪制出頻率分布直方圖如下：

將這100個配件的內徑落入各組的頻率視為這個配件內徑分布的概率，已知標準配件的內徑為200，把這個配件中內徑長度最接近標準配件內徑長度的800個配件定義為優(yōu)等品，求優(yōu)等品配件內徑的取值范圍（結果保留整數(shù)）．

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【題目】新生兒某疾病要接種三次疫苗免疫（即0、1、6月齡），假設每次接種之間互不影響，每人每次接種成功的概率相等為了解新生兒該疾病疫苗接種劑量與接種成功之間的關系，現(xiàn)進行了兩種接種方案的臨床試驗：10μg/次劑量組與20μg/次劑量組，試驗結果如下：

接種成功

接種不成功

總計（人）

10μg/次劑量組

900

100

1000

20μg/次劑量組

973

27

1000

總計（人）

1873

127

2000

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)說明哪種方案接種效果好？并判斷能否有99.9%的把握認為該疾病疫苗接種成功與兩種接種方案有關？

（2）以頻率代替概率，若選用接種效果好的方案，參與該試驗的1000人的成功人數(shù)比此劑量只接種一次的成功人數(shù)平均提高多少人.

參考公式：，其中

參考附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近年投入的年研發(fā)費用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示．

(1)利用散點圖判斷和（其中均為大于的常數(shù)）哪一個更適合作為年銷售量和年研發(fā)費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）

(2)對數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關統(tǒng)計量的值如下表：根據(jù)第(1)問的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；

15

15

28.25

56.5

(3)已知企業(yè)年利潤（單位：千萬元）與的關系為（其中），根據(jù)第(2)問的結果判斷，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發(fā)費用?

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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（2）求的單調區(qū)間；

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