【題目】圖1是由邊長為4的正六邊形，矩形，組成的一個平面圖形，將其沿，折起得幾何體，使得，且平面平面，如圖2.

（1）證明：圖2中，平面平面；

（2）設(shè)點(diǎn)M為圖2中線段上一點(diǎn)，且，若直線平面，求圖2中的直線與平面所成角的正弦值

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）要證平面平面，只需證平面，只需證且，要證，只需證平面，只需證，.根據(jù)直線與平面垂直的判定與性質(zhì)和平面與平面垂直的判定定理即可證得；

（2）連接與交于點(diǎn)N，連接，利用線面平行的性質(zhì)定理得到，得到，再以，，分別作為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.

（1）證明：因?yàn)?/span>為矩形，所以，又，，

所以平面，故，

因?yàn)?/span>為正六邊形，所以，

故，所以，即，

又因?yàn)?/span>，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）解：連接與交于點(diǎn)N，連接，因?yàn)?/span>平面，且平面平面，

所以，所以，所以，所以，

由（1）知；，平面，故以，，分別作為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

，， ，，

所以，，，

設(shè)為平面的一個法向量，

則，取，則，，所以，

設(shè)直線與平面所成角為，

所以，

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于有下述四個結(jié)論：

（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）方程在內(nèi)有2個根；

（3）函數(shù)（其中）的最小值為；

（4）當(dāng)，且時，，則.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）．

（1）在下列條件中選擇一個________使數(shù)列是等比數(shù)列，說明理由；

①數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；

②數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列；

③數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列．

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廣元市某校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定二輪復(fù)習(xí)的計劃，開展了試卷講評后效果的調(diào)研，從上學(xué)期市一診考試數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯題，重新進(jìn)行測試，并認(rèn)為做這些題不出任何錯誤的同學(xué)為“過關(guān)”，出了錯誤的同學(xué)為“不過關(guān)”，現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級人，他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表：

市一診分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

10

15

13

7

“過關(guān)”人數(shù)

1

3

8

8

6

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為市一診數(shù)學(xué)成績不低于分與測試“過關(guān)”有關(guān)？說明你的理由；

分?jǐn)?shù)低于分人數(shù)

分?jǐn)?shù)不低于分人數(shù)

合計

“過關(guān)”人數(shù)

“不過關(guān)”人數(shù)

合計

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該校市一診考試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù).下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下：

等級

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

a

24

b

（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）其他條件不變在評定等級為“合格”的學(xué)生中依次抽取2人進(jìn)行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；

（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4，求α的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線l過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求.

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同步練習(xí)冊答案