【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.
【答案】(1);
(2)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù);
(3)時(shí),值域?yàn)?/span>:;時(shí),值域?yàn)?/span>:.
【解析】
(1)由函數(shù)是奇函數(shù),利用函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí),奇函數(shù)在0處有定義,則即可解的的值;
(2)由題意利用函數(shù)的單調(diào)性的定義加以證明函數(shù)的單調(diào)性,;
(3)由題意先求出函數(shù)的值域,令函數(shù)為利用“對(duì)勾”函數(shù)的單調(diào)性求出定義域下的函數(shù)的值域.
(1)因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?/span>且函數(shù)是奇函數(shù),,
(2) 函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù).證明如下:
由(1)得,因?yàn)槎x域?yàn)?/span>, 所以任取,且,
,
,又,,所以,
是單調(diào)遞增函數(shù);
(3)由(2)得,是單調(diào)遞增函數(shù),所以時(shí),,所以,
所以令,
任取,且,
則,
因?yàn)?/span>,所以,又因?yàn)?/span>,所以,
所以當(dāng)時(shí),,所以,所以在單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),時(shí),,而時(shí),,
即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;
所以當(dāng)時(shí), ,
即當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?
當(dāng)時(shí),,
即當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?.
綜上可得:
時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?.
時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?;
故得解.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先后2次拋擲一次骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.
(1)求直線與圓相切的概率;
(2)將,4的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖,則下列描述中不正確的是( )
A. 與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)
D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a>0,且a≠1,函數(shù)y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,則實(shí)數(shù)a的值為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為.
(1)若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,直線,求直線截拋物線所得的弦長;
(2)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線,兩切線相交于點(diǎn),若分別表示直線與直線的斜率,且,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)的零點(diǎn),.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)(為參數(shù)).以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集的個(gè)數(shù);
(3)當(dāng)x∈R時(shí),若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com