【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

【答案】（1）點(diǎn)的軌跡的方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為；（2）曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.

【解析】【試題分析】（1）利用消去參數(shù)，可得曲線的軌跡方程，直線的極坐標(biāo)方程展開后直接轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（2）利用圓上點(diǎn)到直線的最大距離為即圓心到直線的距離加上半徑.

【試題解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，所以，（ 為參數(shù)），

消去參數(shù)，得，

即點(diǎn)的軌跡的方程為

直線 ,

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1），可知點(diǎn)的軌跡是圓心為，半徑為1的圓，

則圓心到直線的距離為.

所以曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)據(jù)是宜昌市個(gè)普通職工的年收入，設(shè)這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）

A. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓內(nèi)有一點(diǎn),為圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線與的連線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程．

（Ⅱ）若動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn).問是否存在一個(gè)定圓與動(dòng)直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；

（3）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得關(guān)于的方程分別為：

①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；③有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?（ ）

①我離開學(xué)校不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作業(yè)本再回家；

②我放學(xué)回家騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；

③我放學(xué)從學(xué)校出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速.

A.（1）（2）（4）B.（4）（1）（2）C.（4）（1）（3）D.（4）（2）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足．

（Ⅰ）求角的大�。�

（Ⅱ）若，，線段的中垂線交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,一個(gè)頂點(diǎn),且右焦點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程.

（2）若點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)，是否存在斜率為,且過定點(diǎn)的直線，使與橢圓交于不同兩點(diǎn),且滿足? 若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求a的值；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

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