【題目】設(shè)a>0，且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，則實數(shù)a的值為________．

【答案】或3

【解析】

首先換元，設(shè)，函數(shù)變?yōu)?/span>，再分和兩種情況討論的范圍，根據(jù)的范圍求二次函數(shù)的最大值，求得實數(shù)的范圍.

令t＝ax(a>0，且a≠1)，

則原函數(shù)化為y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．

①當0<a<1，x∈[－1，1]時，t＝ax∈，

此時f(t)在上為增函數(shù)．

所以f(t)max＝f＝－2＝14.

所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.

②當a>1時，x∈[－1，1]，t＝ax∈，

此時f(t)在上是增函數(shù)．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．綜上得a＝或3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，,點為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①設(shè)某大學的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ，則若該大學某女生身高增加，則其體重約增加；

②關(guān)于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③過定圓上一定點作圓的動弦，為原點，若，則動點的軌跡為橢圓；

④已知是橢圓的左焦點，設(shè)動點在橢圓上，若直線的斜率大于，則直線（為原點）的斜率的取值范圍是.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的定義域和值域；

（Ⅱ）若函數(shù)的定義域為，值域為，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圓內(nèi)有一點,為圓上一動點，線段的垂直平分線與的連線交于點．

（Ⅰ）求點的軌跡方程．

（Ⅱ）若動直線與點的軌跡交于、兩點，且以為直徑的圓恒過坐標原點.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）求經(jīng)過點的拋物線的標準方程；

（2）求以橢圓長軸兩個端點為焦點，以該橢圓焦點為頂點的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為 （ ）

①我離開學校不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作業(yè)本再回家；

②我放學回家騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；

③我放學從學校出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速.

A.（1）（2）（4）B.（4）（1）（2）C.（4）（1）（3）D.（4）（2）（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求的取值范圍，并判斷極值的正負.

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