【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)，若f(x0)＝x0，則稱x0為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f(x0)]＝x0，則稱x0為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f[f(x)]＝x}．

(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋1，求集合A和B；

(2)求證AB.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1) 由f(x)＝x，解出x的值即集合A的元素; 由f[f(x)]＝x，解出x的值即集合B的元素;(2) 若A＝，則AB顯然成立；若A≠，設(shè)t為A中任意一個(gè)元素，由f[f(t)]＝f(t)＝t∈B，可得AB.

試題解析:

(1)由f(x)＝x，得2x＋1＝x，解得x＝－1；

由f[f(x)]＝x，得2(2x＋1)＋1＝x，解得x＝－1，

∴集合A＝{－1}，B＝{－1}．

(2)證明：若A＝，則AB顯然成立；

若A≠，設(shè)t為A中任意一個(gè)元素，則有f(t)＝t，

∴f[f(t)]＝f(t)＝t，故t∈B，

∴AB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，且f(m＋3)≤f(5)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

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【題目】若函數(shù)f（x）＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)用二分法計(jì)算，附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如下：

f（1）＝－2

f（1．5）＝0．625

f（1．25）＝－0．984

f（1．375）＝－0．260

f（1．4375）＝0．162

f（1．40625）＝－0．054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根（精確度0．1）為 （ ）

A．1．25 B．1．375 C．1．4375 D．1．5

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【題目】某次體檢,6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1．72,1．78,1．75,1．80,1．69,1．77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）．

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【題目】已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，則M的子集個(gè)數(shù)為（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的值域是（ ）

A. R B. [3，6] C. [2，6] D. [2，＋∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為－1，則2f(－6)＋f(－3)的值為(　　)

A. 10 B. －10 C. －15 D. 15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）

A. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B. 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

C. 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D. 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，則A∩B＝(　　)

A. {1} B. {2} C. {(1，2)} D.

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