已知F1、F2分別是雙曲線x2-my2=1（m＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任意一點(diǎn)，若
|
PF2
|2
|
PF1
|
的最小值為8，則雙曲線的離心率的取值范圍為（　　）
A、（1，3]
B、（0，3]
C、（1，2]
D、（1，+∞）
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先利用雙曲線的定義求出關(guān)系式，進(jìn)一步利用均值不等式建立關(guān)系式，
|
PF2
|2
|
PF1
|
=
(2+n)2
n
≥8，最后求出結(jié)果．
解答： 解：設(shè)|PF2|=n，（n≥c-1）
則：根據(jù)雙曲線的定義：|PF1|=2+n，
則：
|
PF2
|2
|
PF1
|
=
(2+n)2
n
≥8，
當(dāng)且僅當(dāng)n=2時成立．
所以：c-1≤2，即1＜c≤3
即解得：1＜e≤3
雙曲線的離心率的取值范圍為：（1，3]，
故選：A
點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：雙曲線的定義的應(yīng)用．雙曲線的離心率，均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a的第四象限的角，且sin（
π
2
+α）=
4
5
，則tanα=（　�。�
A、-
4
5
B、
3
4
C、-
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，0）、B（0，2）、C（cosα，sinα），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且0＜α＜π．
（1）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OC
的坐標(biāo)；
（2）若
AC
⊥
BC
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，m+1}，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)變量ξ的分布列如表所示，則D（ξ）=
 
．
ξ012
p
1
2
a
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程是y=±
2
2
x．
（1）求該雙曲線的離心率；
（2）若點(diǎn)P（2，1）在雙曲線E上，求直線y=kx+1與該雙曲線有且僅有一個公共點(diǎn)時相應(yīng)的k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（-∞，+∞）上可導(dǎo)函數(shù)且滿足xf'（x）+f（x）＞0對任意的正數(shù)a，b，若a＞b則下列不等式恒成立的是（　�。�
A、
f(b)
b
＞
f(a)
a
B、
f(b)
b
＜
f(a)
a
C、
f(b)
a
＞
f(a)
b
D、
f(b)
a
＜
f(a)
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AD為BC邊上的中線，AB=2
5
，BD=2
2
，AD=2，則△ADC的面積S△ADC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD與ABEF是全等的直角梯形，AB⊥AD，底面四邊形ADGF為菱形，二面角D-AB-F=1200，AD=2BC=4，AB=2，
（1）求證：FD⊥BG
（2）求證：CE∥DF
（3）求點(diǎn)A到面CEG的距離．

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