Question

7．已知f（α）=$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）cos（-\frac{3π}{2}-α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（π+α）}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若tanα=2，且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡；
（2）由tanα=$\frac{sinα}{cosα}$和sin²α+cos²α=1求得cos²α的值，然后根據(jù)α的取值范圍得到f（α）的值．

解答 解：f（α）=$\frac{-cosαsinα（-tanα）}{-tanα•（-sinα）}$=cosα；
（2）∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$和sin²α+cos²α=1，
∴cos²α=$\frac{1}{5}$．
又∵α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴cosα＜0，
∴f（α）=cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值．三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：
（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式．
（2）二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”；
（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”等．