Question

已知兩個不重合的平面α、β及三條不重合的直線m、n、l．給出下列命題：
①當m?α，且n?α?xí)r，若n∥α，則m∥n；
②當α⊥β，α∩β=m，n⊥β時，若n⊥m，則n⊥α；
③當m?α?xí)r，若m⊥β，則α⊥β；
④當m⊥α，n⊥β時，若m∥n，則α∥β
則逆命題成立的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由直線與平面平行的判定定理①的逆命題成立；②的逆命題不存在；由m與β相交、平行或m?β，知③的逆命題不成立；由直線與平面平行的性質(zhì)定理知m∥n，知④的逆命題成立．

解答： 解：當m?α，且n?α?xí)r，
若m∥n，則由直線與平面平行的判定定理知n∥α，故①的逆命題成立；
當α⊥β，α∩β=m，n⊥β時，n∥α或n?α，故②的逆命題不存在；
當m?α?xí)r，若α⊥β，則m與β相交、平行或m?β，故③的逆命題不成立；
當m⊥α，n⊥β時，若α∥β，
則由直線與平面平行的性質(zhì)定理知m∥n，故④的逆命題成立．
故選：B．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．