Question

下列命題中是假命題的個數(shù)是（　　）
①?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；
②?a＞0，函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有零點
③若

a

，

b

是兩個非零向量，則“|

a

+

b

|=|

a

-

b

|”是“

a

⊥

b

”的充要條件；
④若函數(shù)f（x）=|2^x-1|，則?x₁，x₂∈[0，1]且x₁＜x₂，使得f（x₁）＞f（x₂）．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：①可舉β=0，即可判斷；
②令f（x）=0，由a＞0，通過判別式為1+4a＞0即可判斷；
③將|

a

+

b

|=|

a

-

b

|兩邊平方，化簡，再由向量垂直的條件得

a

⊥

b

，由充分必要條件的定義即可判斷；
④若函數(shù)f（x）=|2^x-1|，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=2^x-1，函數(shù)為增函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可判斷．

解答： 解：①可舉β=0，則cos（α+β）=cosα+sinβ成立，故①對；
②令f（x）=0，則ln²x+lnx-a=0，判別式為1+4a，a＞0，即判別式大于0，故方程有實根，故②對；
③若

a

，

b

是兩個非零向量，則“|

a

+

b

|=|

a

-

b

|”?“

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

a

2+

b

2-2

a

•

b

”?

a

•

b

=0?

a

⊥

b

，故③對；
④若函數(shù)f（x）=|2^x-1|，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=2^x-1，函數(shù)為增函數(shù)，故④錯．
故假命題的個數(shù)為1．
故選B．

點評：本題考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識，考查存在性命題和全稱性命題的真假，注意運用舉反例，同時考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．