設正三棱柱的所有頂點都在一個球面上，且該正三棱柱的底面邊長為
3
，側棱長為2，則該球的表面積為
 
．
考點：球內接多面體,球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：根據(jù)正三棱柱的對稱性，它的外接球的球心在上下底面中心連線段的中點．再由正三角形的性質和勾股定理，結合題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑，用球表面積公式即可算出該球的表面積．
解答： 解：設三棱柱ABC-A′B′C′的上、下底面的中心分別為O、O′，
根據(jù)圖形的對稱性，可得外接球的球心在線段OO′中點O1，
∵OA=
3
3
AB=1，OO1=
1
2
AA′=1
∴O1A=
2

因此，正三棱柱的外接球半徑R=
2
，可得該球的表面積為S=4πR2=8π
故答案為：8π．
點評：本題給出所有棱長均為2的正三棱柱，求它的外接球的表面積，著重考查了正三棱柱的性質、球的內切外接性質和球的表面積公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位2015年元旦聯(lián)歡晚會準備有歌曲，戲曲，魔術，小品，相聲，舞蹈，雜技這7個表演節(jié)目，其中歌曲必須放在最后，魔術師表示如果和相聲或小品節(jié)目相鄰時，魔術表演極易出現(xiàn)失誤，則盡可能促使魔術表演成功的節(jié)目安排的種數(shù)有．
A、288B、432
C、576D、720

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定兩個命題p：函數(shù)y=x2+mx+2在[2，+∞）上為增函數(shù)；q：關于x的方程x2-x+m=0有實數(shù)根．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F為雙曲線C：x2-my2=3m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex+ax2-x，（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e=2.718…）．
（Ⅰ）若a=-
1
2
，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若對于x≥0時，恒有f′（x）-f（x）≥（4a+1）x成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當n∈N*時，證明：
e-en+1
1-e
≥
n(n+3)
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
7
=1共焦點，雙曲線的離心率為
3
2
．
（1）求橢圓長軸長、離心率．        
（2）求雙曲線方程和漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

電子商務在我國發(fā)展迅猛，網(wǎng)上購物成為很多人的選擇．某購物網(wǎng)站組織了一次促銷活動，在網(wǎng)頁的界面上打出廣告：高級口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）．小王點擊進入網(wǎng)頁一看，只見有很多包裝完全相同的瓶裝口香糖排在一起，看不見具體口味，由購買者隨機點擊進行選擇．（各種口味的高級口香糖均超過3瓶，且各種口味的瓶數(shù)相同，每點擊選擇一瓶后，網(wǎng)頁自動補充相應的口香糖．）
（1）小王花10元錢買三瓶，請問小王共有多少種不同組合選擇方式？
（2）小王花10元錢買三瓶，由小王隨機點擊三瓶，請列出有小王喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)ξ的分布列，并計算其數(shù)學期望和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，|
a
|=
2
，則
a
在
b
方向上的投影為（　　）
A、
6
2
B、
2
2
C、-
2
2
D、-
6
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校從6名學生會干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加市青年聯(lián)合會志愿者．
（Ⅰ）所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分別列及數(shù)學期望；
（Ⅱ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

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同步練習冊答案