Question

電子商務在我國發(fā)展迅猛，網(wǎng)上購物成為很多人的選擇．某購物網(wǎng)站組織了一次促銷活動，在網(wǎng)頁的界面上打出廣告：高級口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）．小王點擊進入網(wǎng)頁一看，只見有很多包裝完全相同的瓶裝口香糖排在一起，看不見具體口味，由購買者隨機點擊進行選擇．（各種口味的高級口香糖均超過3瓶，且各種口味的瓶數(shù)相同，每點擊選擇一瓶后，網(wǎng)頁自動補充相應的口香糖．）
（1）小王花10元錢買三瓶，請問小王共有多少種不同組合選擇方式？
（2）小王花10元錢買三瓶，由小王隨機點擊三瓶，請列出有小王喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)ξ的分布列，并計算其數(shù)學期望和方差．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列,計數(shù)原理的應用

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）若8種口味均不一樣，有

C

3 8

種，若其中兩瓶口味一樣，有

C

1 8

C

1 7

種，若三瓶口味一樣，有8種．由此能求出小王共有多少種選擇方式．
（2）由已知得ξ～B(3，

1

8

)，由此能求出小王喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)ξ的分布列、數(shù)學期望和方差．

解答： （本題滿分12分）
解：（1）若8種口味均不一樣，有

C

3 8

=56種，
若其中兩瓶口味一樣，有

C

1 8

C

1 7

=56種，
若三瓶口味一樣，有8種．所以小王共有56+56+8=120種選擇方式．…（5分）
（2）ξ的取值為0，1，2，3．由于各種口味的高級口香糖均超過3瓶，
且各種口味的瓶數(shù)相同，有8種不同口味，
所以小王隨機點擊一次獲得草莓味口香糖的概率均為

1

8

，…（7分）
故隨機變量ξ服從二項分布，即ξ～B(3，

1

8

)，
P(ξ=0)=

C

0 3

(

1

8

)0(1-

1

8

)3=

343

512

，
P(ξ=1)=

C

1 3

(

1

8

)1(1-

1

8

)2=

147

512

，
P(ξ=2)=

C

2 3

(

1

8

)2(1-

1

8

)1=

21

512

，
P(ξ=3)=

C

3 3

(

1

8

)3(1-

1

8

)0=

1

512

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	343 512	147 512	21 512	1 512

…（10分）
其數(shù)學期望Eξ=np=3×

1

8

=

3

8

，
方差Dξ=np(1-p)=3×

1

8

×

7

8

=

21

64

．…（12分）

點評：本題考查概率、隨機變量分布列以及數(shù)學期望等基礎知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，要認真審題，要將題目中的關系讀懂，是中檔題．