【題目】拋物線M:的焦點為F，過焦點F的直線l(與x軸不垂直)交拋物線M于點A，B，A關(guān)于x軸的對稱點為.

(1)求證:直線過定點，并求出這個定點；

(2)若的垂直平分線交拋物線于C，D，四邊形外接圓圓心N的橫坐標(biāo)為19，求直線AB和圓N的方程.

【答案】(1)見解析，定點；(2)直線AB:，圓N:

【解析】

(1)設(shè)直線AB:()，求出:，令即得定點坐標(biāo)；

（2）求出,再分類討論，先求出CD方程為：，再根據(jù)線段CD是圓N的直徑，求出直線AB和圓N的方程.

(1)設(shè)直線AB:()，代入拋物線方程得:，

設(shè)，，則，

所以，，

從而:，令得:

，

所以直線過定點.

(2)由(1)知:，

且，

當(dāng)時，

直線:，

設(shè)線段的中點為，則，

所以，所以，

從而CD:即，

上述方程代入得:(*)，

因為CD是的垂直平分線，所以線段CD是圓N的直徑，

所以，解得:.

所以直線AB:.此時CD:，時，

方程(*)化簡為:，求得，

圓N:；

當(dāng)時，同理求得AB:，圓N:.

綜上，直線AB:，圓N:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為．

（1）設(shè)過點的直線與橢圓相交于、兩點，若的中點恰好為點，求該直線的方程；

（2）過右焦點的直線（與軸不重合）與橢圓交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如上圖所示，在正方體中， 分別是棱的中點， 的頂點在棱與棱上運動，有以下四個命題：

A．平面 ； B．平面⊥平面；

C． 在底面上的射影圖形的面積為定值；

D． 在側(cè)面上的射影圖形是三角形．其中正確命題的序號是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點，R，S，T是線段OF的四等分點，，，是線段CF的四等分點，分別以HF，EG為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)ER與ER與分別交于，，ES與ES與交于，，ET與交于點N，則下列關(guān)于點，，，，N與兩個橢圓::，:的位置關(guān)系敘述正確的是( )

A.三點，，Nspan>在，點在上B.，不在上，，N在上

C.點在上，點，，均不在上D.，在上，，均不在上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在甲地，隨著人們生活水平的不斷提高，進入電影院看電影逐漸成為老百姓的一種娛樂方式.我們把習(xí)慣進入電影院看電影的人簡稱為“有習(xí)慣”的人，否則稱為“無習(xí)慣的人”.某電影院在甲地隨機調(diào)查了100位年齡在15歲到75歲的市民，他們的年齡的頻數(shù)分布和“有習(xí)慣”的人數(shù)如下表：

（1）以年齡45歲為分界點，請根據(jù)100個樣本數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“有習(xí)慣”的人與年齡有關(guān)；

（2）已知甲地從15歲到75歲的市民大約有11萬人，以頻率估計概率，若每張電影票定價為元，則在“有習(xí)慣”的人中約有的人會買票看電影(為常數(shù)).已知票價定為30元的某電影，票房達到了 69.3萬元.某新影片要上映，電影院若將電影票定價為25元，那么該影片票房估計能達到多少萬元？

參考公式：，其中.

參考臨界值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球隊有名隊員，其中有名隊員打前鋒，有名隊員打后衛(wèi)，甲、乙兩名隊員既能打前鋒又能打后衛(wèi).若出場陣容為名前鋒，名后衛(wèi)，則不同的出場陣容共有______種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場營銷人員對某商品進行市場營銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過統(tǒng)計得到下表：

回饋點數(shù)

1

2

3

4

5

銷量（百件）/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合該商品每天的銷量（百件）與返還點數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測若回饋6個點時該商品每天銷量；

（2）已知節(jié)日期間某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，營銷調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進行了抽樣調(diào)查，得到如下頻數(shù)表：

返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

（i）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0.1）；

（ii）將對返點點數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望緊縮型”消費者的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠抽取了一臺設(shè)備在一段時間內(nèi)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，測量一項質(zhì)量指標(biāo)值，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）計算該樣本的平均值，方差；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（2）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這臺設(shè)備在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差.任取一個產(chǎn)品，記其質(zhì)量指標(biāo)值為.若，則認(rèn)為該產(chǎn)品為一等品；，則認(rèn)為該產(chǎn)品為二等品；若，則認(rèn)為該產(chǎn)品為不合格品.已知設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品1000個.

（i）用樣本估計總體，問該工廠一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格品是否超過？

（ii）某公司向該工廠推出以舊換新活動，補足50萬元即可用設(shè)備換得生產(chǎn)相同產(chǎn)品的改進設(shè)備.經(jīng)測試，設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)產(chǎn)品1200個，生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率是，二等品的概率是，不合格品的概率是.若工廠生產(chǎn)一個一等品可獲得利潤50元，生產(chǎn)一個二等品可獲得利潤30元，生產(chǎn)一個不合格品虧損40元，試為工廠做出決策，是否需要換購設(shè)備？

參考數(shù)據(jù)：①；②；③，.

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