【題目】在數(shù)列{an}中，設(shè)f（n）=an ， 且f（n）滿足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．
（1）設(shè) ，證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】
（1）證明：由已知得 ，

得 ，

∴bn+1﹣bn=1，

又a1=1，∴b1=1，

∴{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列


（2）解：由（1）知， ，∴ ．

∴ ，

兩邊乘以2，得 ，

兩式相減得 =2n﹣1﹣n2n=（1﹣n）2n﹣1，

∴


【解析】（1）利用遞推關(guān)系可得bn+1﹣bn=1，即可證明．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點(diǎn)，，

.

（1）求證：；

（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（P，Q）與（Q，P）看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）= ，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（ ）
A.3對(duì)
B.2對(duì)
C.1對(duì)
D.0對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．

（1）求證：AB∥EF；

（2）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線

（1）若曲線C1是一個(gè)圓，且點(diǎn)P(1,1)在圓C1外，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)m=2時(shí)，曲線關(guān)于直線x+1=0對(duì)稱的曲線為,設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)P點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線,它們分別與曲線C1和曲線相交，且直線被曲線C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被曲線C2截得的弦長(zhǎng)總相等.求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）

A. “至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”

B. “至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”

C. “至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

D. “恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是圓：上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）探討函數(shù)F（x）=lnx﹣ + 是否存在零點(diǎn)？若存在，求出函數(shù)F（x）的零點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B．

Ⅰ______；將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上

Ⅱ圓O上是否存在點(diǎn)P，使得的面積為15？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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