Question

【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線

4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線, 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運(yùn)用。以及直線方程的求解的綜合運(yùn)用。

首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點(diǎn)P0的坐標(biāo)，然后利用，設(shè)出方程為x+4y+c=0,根據(jù)直線過點(diǎn)P0得到結(jié)論。

解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，

由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．

當(dāng)x=1時(shí)，y=0；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4．

又∵點(diǎn)P0在第三象限，

∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（-1，-4）；

（2）∵直線 l⊥l1，l1的斜率為4，

∴直線l的斜率為-1/ 4 ，

∵l過切點(diǎn)P0，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（-1，-4）

∴直線l的方程為y+4=（x+1）即x+4y+17=0．