用反證法證明：對于直線l：y=x+k，不存在這樣的實數(shù)k，是的l與雙曲線C：3x2-y2=1的交點A，B關于直線y=-x對稱．
考點：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法,推理和證明
分析：利用兩點關于直線對稱滿足兩點的中點在直線上；兩點連線與對稱軸垂直列出方程組，將韋達定理代入得到k關系，得出矛盾，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：假設存在實數(shù)k，使得A、B關于直線y=-x對稱，
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則y1+y2=（x1+x2）+2k，y1+y2=-（x1+x2）
所以x1+x2=-k
由直線l：y=x+k代入3x2-y2=1，得2x2-2kx-k2-1=0，
所以x1+x2=k，與x1+x2=-k矛盾，
故不存在實數(shù)k，使得A、B關于直線y=-x對稱．
點評：本題考查解決直線與圓錐曲線的位置關系常將它們的方程聯(lián)立，處理兩點關于直線對稱的問題常借用兩點的中點在對稱軸上；兩點連線與對稱軸垂直．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取得最大值和最小值時的自變量x的值．
（1）y=2sinx，x∈[-
π
6
，π]；
（2）y=3cosx，x∈（-
π
6
，
4π
3
]；
（3）y=-
1
2
sinx，x∈（-
5π
6
，
3π
4
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx，求x∈[0，
π
3
]時函數(shù)y的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0
（1）求集合M∩N對應區(qū)域的面積；
（2）若點P（a，b）∈M∩N，求
b
a-3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-
2
3
．
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（sinx-2cosx）（3+sinx+cosx）=0，則
sin2x+2cos2x
1+tanx
的值為（　�。�
A、
8
5
B、
5
8
C、
2
5
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠為了應對金融危機，決定將某產(chǎn)品的成本每年降低P%，若三年后的成本是a元，則現(xiàn)在的成本是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=
1
an+1
，a100=a96，則a2014+a3=（　　）
A、
5
2
B、
1+
5
2
C、
5
2
D、
-1+
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式|2x+y-m|＜3表示的平面區(qū)域包含點（0，0）和點（-1，1），求實數(shù)m的取值范圍．

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