Question

已知函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx，求x∈[0，

π

3

]時(shí)函數(shù)y的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：令sinx+cosx=t，則sinxcosx=

t2-1

2

，則有y=t+

t2-1

2

=

1

2

t²+t-

1

2

，由x∈[0，

π

3

]，可得t的取值范圍，從而可求函數(shù)y的最值．

解答： 解：令sinx+cosx=t，則sinxcosx=

t2-1

2

，
∴y=t+

t2-1

2

=

1

2

t²+t-

1

2

，
∵x∈[0，

π

3

]，
∴t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[1，

2

]，
∴y_max=

1

2

+

2

，y_min=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．