已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、 構成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，． 求四邊形面積的最大值．

（1）        （2）

解析試題分析：解：（1）依題意，設橢圓的方程為．構成等差數(shù)列，， ．又，．
橢圓的方程為．

(2) 將直線的方程代入橢圓的方程中，得．
由直線與橢圓僅有一個公共點知，，
化簡得：．
設，，
（法一）當時，設直線的傾斜角為，
則，
，
，      11分
，當時，，，．
當時，四邊形是矩形，．
所以四邊形面積的最大值為．
（法二），
．
．
四邊形的面積，

．
當且僅當時，，故．
所以四邊形的面積的最大值為．
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定圓的圓心為，動圓過點，且和圓相切，動圓的圓心的軌跡記為．
(Ⅰ)求曲線的方程；
(Ⅱ)若點為曲線上一點，試探究直線：與曲線是否存在交點? 若存在，求出交點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：右焦點的直線交于A,B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.
(Ι)求M的方程；
（Ⅱ）C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形面積的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

雙曲線與橢圓有相同焦點，且經過點，求其方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點為P（0，p）。

（I）試用m表示
（II）當m變化時，求p的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.
（Ⅰ）若,求外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點、，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。
（I）寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標；
（II）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓與離心率為的橢圓（）相切于點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過點引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點、與點、（均不重合）.
(ⅰ)若為橢圓上任一點，記點到兩直線的距離分別為、，求的最大值；
(ⅱ)若，求與的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當的面積取得最大值時，求直線的方程．

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