如圖，圓與離心率為的橢圓（）相切于點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點(diǎn)、與點(diǎn)、（均不重合）.
(ⅰ)若為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)到兩直線的距離分別為、，求的最大值；
(ⅱ)若，求與的方程.

(Ⅰ)。
(Ⅱ) 的方程為，的方程為
或的方程為，的方程為。

解析試題分析：(Ⅰ)由題意: 解得   2分
橢圓的方程為                            3分
(Ⅱ)（ⅰ）設(shè)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/4/njyme1.png" style="vertical-align:middle;" />⊥,則因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/63/e/12pyx2.png" style="vertical-align:middle;" />
所以            5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/81/c/6bgti.png" style="vertical-align:middle;" /> 
所以當(dāng)時(shí)取得最大值為，此時(shí)點(diǎn)        6分
（ⅱ）設(shè)的方程為,由解得
由   解得                    8分
同理可得，                  10分
所以，
，
由得解得        13分
所以的方程為，的方程為
或的方程為，的方程為             14分
考點(diǎn)：本題主要考橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，直線橢圓的位置關(guān)系，圓的切線。
點(diǎn)評(píng)：難題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，a,b,c,e的關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題（2）結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算，確定得到k的方程，為進(jìn)一步確定直線方程奠定基礎(chǔ)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過原點(diǎn)O，若,

(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、 構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，． 求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足．點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，證明；
（Ⅱ）求點(diǎn)T的軌跡的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：圓過橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)：直線與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)記 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是直線被橢圓所截得的線段中點(diǎn)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)是（0，），（0，），又點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，為橢圓第一象限上的點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)，橢圓左焦點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)D。
（1）如果，求橢圓的離心率； 
（2）在（1）的條件下，若直線的傾斜角為且△ABC的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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