【題目】已知是定義在上的函數(shù),如果存在常數(shù),對(duì)區(qū)間的任意劃分:,和式恒成立,則稱上的絕對(duì)差有界函數(shù)。注:。

1)證明函數(shù)上是絕對(duì)差有界函數(shù)。

2)證明函數(shù)不是上的絕對(duì)差有界函數(shù)

3)記集合存在常數(shù),對(duì)任意的,有成立,證明集合中的任意函數(shù)絕對(duì)差有界函數(shù),并判斷是否在集合中,如果在,請(qǐng)證明并求的最小值;如果不在,請(qǐng)說明理由。

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)證明詳見解析,的最小值為.

【解析】

1)首先化簡(jiǎn)函數(shù),并且函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),由定義可知任意劃分區(qū)間,根據(jù)定義求;

2)取區(qū)間的一個(gè)劃分:,代入則有,由此根據(jù)定義判斷是否存在;

3)利用不等式的傳遞性證明,

,利用和差化積公式化簡(jiǎn)證明求的最小值.

解:(1)因?yàn)?/span>在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),

所以當(dāng)時(shí),有

所以。

從而對(duì)區(qū)間的任意劃分:,存在成立。

綜上,函數(shù)上是絕對(duì)差有界函數(shù)

2)取區(qū)間的一個(gè)劃分:,

則有:

所以對(duì)任意常數(shù),只要足夠大,就有區(qū)間的一個(gè)劃分:

滿足。

3)證明:任取,存在常數(shù)成立。從而對(duì)區(qū)間的任意劃分:,和式成立。取,所以集合中的任意函數(shù)絕對(duì)差有界函數(shù)。

因?yàn)?/span>,所以對(duì)任意的

,

所以的最小值為。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是,則稱函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)保值域函數(shù).已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù),函數(shù)互為反函數(shù),且的一個(gè)保值域函數(shù)”,的一個(gè)保值域函數(shù),則__________

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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.

1)設(shè),判斷上是否為有界函數(shù),若是,請(qǐng)說明理由,并寫出的所有上界的集合;若不是,也請(qǐng)說明理由;

2)若函數(shù)上是以為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】2019年女排世界杯中,中國女子排球隊(duì)以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績(jī)成功奪冠,為祖國母親七十華誕獻(xiàn)上了一份厚禮.排球比賽采用53勝制,前4局比賽采用25分制,每個(gè)隊(duì)只有贏得至少25分,并同時(shí)超過對(duì)方2分時(shí),才勝1局;在決勝局(第五局)采用15分制,每個(gè)隊(duì)只有贏得至少15分,并領(lǐng)先對(duì)方2分為勝.在每局比賽中,發(fā)球方贏得此球后可得1分,并獲得下一球的發(fā)球權(quán),否則交換發(fā)球權(quán),并且對(duì)方得1.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽:

1)若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局,乙贏一局.接下來兩隊(duì)贏得每局比賽的概率均為,求甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率;

2)若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局(第五局)中,兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各14分,且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為,乙發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為,得分者獲得下一個(gè)球的發(fā)球權(quán).設(shè)兩隊(duì)打了個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)比賽,求x的取值及相應(yīng)的概率px.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,為線段的中點(diǎn),若為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不含.

1)平面與平面是否互相垂直?如果是,請(qǐng)證明;如果不是,請(qǐng)說明理由;

2)求二面角的余弦值的取值范圍.

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【題目】如圖,在直四棱柱中,底面為菱形,且側(cè)棱 其中交點(diǎn).

1)求點(diǎn)到平面的距離;

2)在線段上,是否存在一個(gè)點(diǎn),使得直線垂直?若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成,滿足如下性質(zhì):對(duì)任意均存在反函數(shù),且對(duì)任意,方程均有解;對(duì)任意,若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù),則.

1)若,,均在集合中,求證:函數(shù);

2)若函數(shù))在集合中,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù),求證:存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得對(duì)一切,均有.

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【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量,兩組向量均由2個(gè)3個(gè)排列而成,記,表示所有可能取值中的最小值,則下列命題中

15個(gè)不同的值;(2)若無關(guān);(3)若,則無關(guān);(4)若,則;(5)若,則的夾角為.正確的是( 。

A.1)(2B.2)(4C.3)(5D.1)(4

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【題目】對(duì)于無窮數(shù)列,,若,則稱收縮數(shù)列”.其中,分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知為無窮數(shù)列,其前項(xiàng)和為,數(shù)列收縮數(shù)列”.

1)若,求的前項(xiàng)和;

2)證明:收縮數(shù)列仍是

3)若,求所有滿足該條件的.

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