【題目】如圖,在直四棱柱中,底面為菱形,且側(cè)棱 其中為的交點(diǎn).
(1)求點(diǎn)到平面的距離;
(2)在線段上,是否存在一個點(diǎn),使得直線與垂直?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,.
【解析】
(1)由于菱形的對角線互相垂直平分,故以AC與BD的交點(diǎn)O為原點(diǎn),以射線OA、OB、分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.由向量法求點(diǎn)到平面的距離.
(2)由向量的數(shù)量積為0求得,從而求得線段長.
(1) 由于菱形的對角線互相垂直平分,故以AC與
BD的交點(diǎn)O為原點(diǎn),以射線OA、OB、分別為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
由已知條件,相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
設(shè)平面的法向量為由得
令,則.
因故點(diǎn)到平面的距離為
;
(2) 設(shè) 則由得
又
故當(dāng)時,
于是,在線段上存在點(diǎn),使得此時
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,,是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,其公差大于零.若線段,,,的長分別為,,,,則( ).
A.對任意的,均存在以,,為三邊的三角形
B.對任意的,均不存在以,,為三邊的三角形
C.對任意的,均存在以,,為三邊的三角形
D.對任意的,均不存在以,,為三邊的三角形
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年反映社會現(xiàn)實(shí)的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動,治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和銷量(萬盒)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
研發(fā)費(fèi)用(百萬元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
銷量(萬盒) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
(1)求與的相關(guān)系數(shù)精確到0.01,并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合?(規(guī)定:時,可用線性回歸方程模型擬合);
(2)該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型,,,并對其進(jìn)行兩次檢測,當(dāng)?shù)谝淮螜z測合格后,才能進(jìn)行第二次檢測.第一次檢測時,三類劑型,,合格的概率分別為,,,第二次檢測時,三類劑型,,合格的概率分別為,,.兩次檢測過程相互獨(dú)立,設(shè)經(jīng)過兩次檢測后,,三類劑型合格的種類數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
附:(1)相關(guān)系數(shù)
(2),,,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(個)和溫度()的7組觀測數(shù)據(jù),其散點(diǎn)圖如所示:
根據(jù)散點(diǎn)圖,結(jié)合函數(shù)知識,可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合,令,結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計(jì)算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
表中,.
(1)求和溫度的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到);
(2)求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在之間(包括與),估計(jì)該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據(jù):,,,,.)
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的函數(shù),如果存在常數(shù),對區(qū)間的任意劃分:,和式恒成立,則稱為上的“絕對差有界函數(shù)”。注:。
(1)證明函數(shù)在上是“絕對差有界函數(shù)”。
(2)證明函數(shù)不是上的“絕對差有界函數(shù)”。
(3)記集合存在常數(shù),對任意的,有成立,證明集合中的任意函數(shù)為“絕對差有界函數(shù)”,并判斷是否在集合中,如果在,請證明并求的最小值;如果不在,請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是一塊平行四邊形園地,經(jīng)測量,.擬過線段上一點(diǎn) 設(shè)計(jì)一條直路(點(diǎn)在四邊形的邊上,不計(jì)直路的寬度),將該園地分為面積之比為的左,右兩部分分別種植不同花卉.設(shè)(單位:m).
(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,試確定點(diǎn)的位置;
(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)試確定點(diǎn)的位置,使直路的長度最短.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,短軸的兩個端點(diǎn)分別為A,B,且,為等邊三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi),它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為N;過點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為H,直線與橢圓C交于另一點(diǎn)J,若,試求以線段為直徑的圓的方程;
(3)已知是過點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線,直線與圓相交于P,Q兩點(diǎn),直線與橢圓C交于另一點(diǎn)R,求面積最大值時,直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目,兩隊(duì)各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將隊(duì)第六位選手的成績沒有給出,并且告知大家隊(duì)的平均分比隊(duì)的平均分多4分,同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分,則獲得“晉級”.
(1)主持人從隊(duì)所有選手成績中隨機(jī)抽取2個,求至少有一個為“晉級”的概率;
(2)主持人從兩隊(duì)所有選手成績中分別隨機(jī)抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當(dāng)時,函數(shù)的值域是,求實(shí)數(shù)與的值
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com