Question

已知集合M={x|x=12m+8n+4l，m，l，n∈Z}，集合N={x|x=20p+16q+12r，p，q，r∈Z}，試探究集合M和集合N之間的關(guān)系．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：因為12m+8n=4（3m+2n），所以對任意的整數(shù)k，取m=2k，n=-2k，得3m+2n=2k，即3m+2n可以是任何偶數(shù)；取m=2k+1，n=2k-1，得3m+2n=2k+1，即3m+2n可以是任何奇數(shù)；同樣的方法判斷集合N的元素的特征，進而比較出集合M和集合N之間的關(guān)系即可．

解答： 解：①因為12m+8n=4（3m+2n），
所以對任意的整數(shù)k，取m=2k，n=-2k，得3m+2n=2k，
即3m+2n可以是任何偶數(shù)；
取m=2k+1，n=2k-1，得3m+2n=2k+1，
即3m+2n可以是任何奇數(shù)；
②因為20a+16b=4（5a+4b），
所以對任意的整數(shù)k，取a=2k，b=-2k，得5a+4b=2k，
即5a+4b可以是任何偶數(shù)；
取a=2k+1，b=2k-1，得5a+4b=2k+1，
即5a+4b可以是任何奇數(shù)．
以上說明M={x|x=4k，k∈Z}=N，
即集合M=N．

點評：本題主要考查了集合之間的關(guān)系的判斷，考查了分類討論思想的運用，屬于中檔題．