Question

求函數(shù)y=log0.2(9x-2×3x+2)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令m=3^x，令t=9^x-2•3^x+2=（m-1）²+1，可得函數(shù)的定義域?yàn)镽，則y=log_0.2t，且t=（m-1）²+1．通過函數(shù)m的單調(diào)性研究函數(shù)t的單調(diào)性，再通過t的單調(diào)性，研究函數(shù)y的單調(diào)性．

解答： 解：令m=3^x，令t=9^x-2•3^x+2=（3^x-1）²+1=（m-1）²+1，顯然t＞0 恒成立，
故函數(shù)的定義域?yàn)镽，則y=log_0.2t，且t=（m-1）²+1．
在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)m是增函數(shù)，函數(shù)t是減函數(shù)，函數(shù)y是增函數(shù)，
故y的增區(qū)間為 （-∞，0）．
在區(qū)間[0，+∞）上，函數(shù)m是增函數(shù)，函數(shù)t是增函數(shù)，函數(shù)y是減函數(shù)，
故y的減區(qū)間為[0，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)而思想，屬于中檔題．