證明函數(shù)f（x）＝3x＋2在R上是增函數(shù).

 

答案：
解析：

證明：設(shè)任意x1、x2∈R，且x1＜x2，

則f（x1）－f（x2）＝（3x1＋2）－（3x2＋2）＝3（x1－x2）

由x1＜x2得，x1－x2＜0

∴f（x1）－f（x2)＜0

 即f（x1）＜f（x2）

∴f（x）＝3x＋2在R上是增函數(shù)

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省深圳市高三下學(xué)期第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝x－xlnx ， ，其中表示函數(shù)f（x）在

x＝a處的導(dǎo)數(shù)，a為正常數(shù)．

（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）對任意的正實數(shù)，且，證明：

 

（3）對任意的

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高一第二學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝x＋，且f（1）＝2．

（1）求m；

（2）判斷f（x）的奇偶性；

（3）函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆北京市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知：集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x，使得

f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立。

（1）函數(shù)f（x）＝是否屬于集合M？說明理由；

（2）設(shè)函數(shù)f（x）＝lg，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：函數(shù)f（x）＝2＋xM。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的首項a1＝，函數(shù)f（x）＝，g（x）＝．

   （1）若正項數(shù)列{an}滿足an＋1＝f（an）（n∈N*），證明：{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；

   （2）若正項數(shù)列{an}滿足an＋1≤f（an）（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn＝，證明：b1＋b2＋…＋bn<1；

   （3）若正項數(shù)列{an}滿足an＋1＝g（an），求證：|an＋1－an|≤·（）n－1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．

    （1）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；

（2）若f（x）的極大值和極小值分別為m，n，證明：m＋n＞3－2ln2．

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