已知函數(shù)y=x2+
1
x4
，求函數(shù)的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的定義域，借助均值不等式求值域．
解答： 解：函數(shù)y=x2+
1
x4
的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
∵x2+
1
x4
=
1
2
x2+
1
2
x2+
1
x4
≥3
3
1
2
x2•
1
2
x2•
1
x4
≥3
3
1
4
=
3
32
2

（當(dāng)且僅當(dāng)
1
2
x2=
1
x4
，即x6=2時，等號成立），
∴函數(shù)y=x2+
1
x4
的值域為[
3
32
2
，+∞）．
點評：考查了函數(shù)值域的求法，借助于均值不等式，是常見的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（1）求證：AB⊥PE；
（2）求二面角A-PB-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）單調(diào)遞增，若f（m-1）＜f（2-m），求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x+1
與y=
1
32x+1
，分別求這兩個函數(shù)的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足asinC=
3
ccosA，
AB
•
AC
=2．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求△ABC的面積；
（Ⅲ）若b=1，求邊c與a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，求它落在扇形外正方形內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=0.70.7，b=30.3，c=（-
3
4
）3，d=30.6，e=40.6，試比較a，b，c，d，e的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2+4x，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并對減區(qū)間的情況給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
+tanx+arccos（x-1），則f（x）的定義域是
 
．

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